Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 4 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 8

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Paso 10

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Paso 11

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x + 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1