Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Paso 7

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Paso 10.1.3

Resta $9$ de $0$ .

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

Paso 10.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 3}$

Paso 10.2.4

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{- 9}{3}$

Paso 10.3

Divide $- 9$ por $3$ .

$- 3$