Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{3} + 4 x^{2}}{4 x + 6 x^{3}}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $6$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 2.5

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 2.6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Paso 4.2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 6}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + 6}$

Paso 6.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 3 + 4 \cdot 0$ y $4 \cdot 0 + 6$ .

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Paso 6.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{- 3 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $3$ de $0 \cdot 4$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Paso 6.2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Paso 6.2.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1.5.1

Factoriza $3$ de $4 \cdot 0$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 6}$

Paso 6.2.1.5.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 3 \cdot 2}$

Paso 6.2.1.5.3

Factoriza $3$ de $3 (4 \cdot 0) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Paso 6.2.1.5.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Paso 6.2.1.5.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 \cdot 0 + 2}$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 1$ y $0$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 0 + 2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 2}$

Paso 6.2.3.2

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$