Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ y $2 + 2$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $2 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Paso 9.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ como $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Paso 9.1.5

Factoriza $2$ de $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

Paso 9.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.6.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

Paso 9.1.6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Paso 9.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Paso 9.1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Paso 9.1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

Paso 9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

Paso 9.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

Paso 9.2.3

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 9.5

Divide $0$ por $2$ .

$0$