Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Paso 1.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $25$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\sqrt[3]{16 - 25}$

Paso 3.4

Resta $25$ de $16$ .

$\sqrt[3]{- 9}$

Paso 3.5

Reescribe $- 9$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 \sqrt[3]{9}$

Paso 3.7

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{9}$ como $- \sqrt[3]{9}$ .

$- \sqrt[3]{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt[3]{9}$

Forma decimal:

$- 2.08008382 \dots$