Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Paso 1

Establece el límite como un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Paso 2

Evalúa el límite izquierdo.

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Paso 2.1

Mueve el término $F$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Paso 2.2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Paso 2.3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 2$ , los valores de la función se acercan a $4$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda es $4$ .

$F \cdot 4$

Paso 2.4

Mueve $4$ a la izquierda de $F$ .

$4 F$

Paso 3

Establece el límite como un límite derecho.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Paso 4

Evalúa el límite derecho.

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Paso 4.1

Mueve el término $F$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Paso 4.2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Paso 4.3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $- 2$ , los valores de la función se acercan a $- 4$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la derecha es $- 4$ .

$F \cdot - 4$

Paso 4.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $F$ .

$- 4 F$

Paso 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$No existe$