Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \sec (\frac{π x}{3})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

Paso 1.2

Mueve el término $\frac{π}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sec (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sec (\frac{π}{3} \cdot 2)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{π}{3}$ y $2$ .

$\sec (\frac{π \cdot 2}{3})$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\sec (\frac{2 \cdot π}{3})$

Paso 3.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sec (\frac{π}{3})$

Paso 3.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$- 1 \cdot 2$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2$