Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} x^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot (13 x) + 14}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} \cdot 13 x + lim_{x \to - 2} 14}$

Paso 7

Mueve el término $3 \cdot 13$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 lim_{x \to - 2} x^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 14}$

Paso 10

Evalúa el límite de $14$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot lim_{x \to - 2} x + 14}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot - 2 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - {(- 2)}^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 - - 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 8 + 8}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.1.4

Suma $- 8$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{0}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.1.5

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}}}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{2} \cdot - 2 + 14}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Multiplica ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ sumando los exponentes.

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Paso 12.2.1.1

Mueve $- 2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 (- 2 {(- 2)}^{2}) + 14}$

Paso 12.2.1.2

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

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Paso 12.2.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) + 14}$

Paso 12.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{1 + 2} + 14}$

Paso 12.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 13 {(- 2)}^{3} + 14}$

Paso 12.2.2

Multiplica $3$ por $13$ .

$\frac{0}{39 {(- 2)}^{3} + 14}$

Paso 12.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{0}{39 \cdot - 8 + 14}$

Paso 12.2.4

Multiplica $39$ por $- 8$ .

$\frac{0}{- 312 + 14}$

Paso 12.2.5

Suma $- 312$ y $14$ .

$\frac{0}{- 298}$

Paso 12.3

Divide $0$ por $- 298$ .

$0$