Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Factoriza $w$ de $w^{3} - w$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $w$ de $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $w$ de $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $w$ de $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = w$ y $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Paso 2.2

Factoriza $w$ de $2 w^{2} + 3 w$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $w$ de $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Paso 2.2.2

Factoriza $w$ de $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $w$ de $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$