Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de ${(3 x - 8)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

Paso 9

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

Paso 10

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12.2

Resta $8$ de $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12.4

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Paso 12.5

Cancela el factor común de $2$ y $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

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Paso 12.5.1

Factoriza $- 1$ de $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

Paso 12.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

Paso 12.5.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Paso 12.5.4

Reescribe $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ como $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Paso 12.5.5

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Paso 12.5.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.5.6.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Paso 12.5.6.2

Cancela el factor común.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Paso 12.5.6.3

Reescribe la expresión.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

Paso 12.6

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 12.6.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

Paso 12.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

Paso 12.7

Suma $- 5$ y $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

Paso 12.8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{- 3}$ al numerador.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

Paso 12.8.2

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

Paso 12.8.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Paso 12.8.4

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Paso 12.8.5

Reescribe la expresión.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

Paso 12.9

Combina $- 8$ y $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

Paso 12.10

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

Paso 12.11

Divide $8$ por $- 1$ .

$- 8$