Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.6.2

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.2.6.3

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (π x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 2} \sin (π x))}^{2}}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 2} π x)}$

Paso 1.1.3.1.3

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π lim_{x \to 2} x)}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π \cdot 2)}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (2 \cdot π)}$

Paso 1.1.3.3.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

Paso 1.1.3.3.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Paso 1.1.3.3.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.6

Suma $2 x - 4$ y $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Paso 1.3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (π x)$ .

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Paso 1.3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Paso 1.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Paso 1.3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Paso 1.3.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = π x$ .

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Paso 1.3.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])}$

Paso 1.3.8.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])}$

Paso 1.3.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])}$

Paso 1.3.9

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π x$ con respecto a $x$ es $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])}$

Paso 1.3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)}$

Paso 1.3.11

Multiplica $π$ por $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) π}$

Paso 1.3.12

Simplifica.

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Paso 1.3.12.1

Reordena los factores de $2 \sin (π x) \cos (π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π \cos (π x) \sin (π x)}$

Paso 1.3.12.2

Agrega paréntesis.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π (\cos (π x) \sin (π x))}$

Paso 1.3.12.3

Reordena $2 π$ y $\cos (π x) \sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) \sin (π x) (2 π)}$

Paso 1.3.12.4

Agrega paréntesis.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π}$

Paso 1.3.12.5

Reordena $\cos (π x)$ y $\sin (π x) \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π}$

Paso 1.3.12.6

Reordena $\sin (π x)$ y $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π}$

Paso 1.3.12.7

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 (π x)) π}$

Paso 1.3.12.8

Reordena los factores en $\sin (2 π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{π \sin (2 π x)}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{π}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)}$

Paso 3

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 3.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.1.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.3.1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve el término $2 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Paso 3.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π \cdot 2)}$

Paso 3.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (4 π)}$

Paso 3.1.3.3.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Paso 3.1.3.3.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.1.3.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 3.2

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 3.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.4

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.5

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Paso 3.3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 π x$ .

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Paso 3.3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Paso 3.3.6.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Paso 3.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Paso 3.3.7

Como $2 π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 π x$ con respecto a $x$ es $2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 3.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \cdot 1}$

Paso 3.3.9

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π}$

Paso 3.3.10

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 π x)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 \cdot \cos (2 π x) π}$

Paso 3.3.11

Reordena los factores de $2 \cos (2 π x) π$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{π \cos (2 π x)}$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Mueve el término $\frac{1}{π}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{\cos (2 π x)}$

Paso 4.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Paso 4.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Paso 4.5

Mueve el término $2 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Paso 5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π}$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{1}{π}$ por $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{π π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.1.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.1.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π^{1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{π^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{π^{2}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.2

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Paso 6.4

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (4 π)}$

Paso 6.4.2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (0)}$

Paso 6.4.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cdot 1}$

Paso 6.5

Multiplica $π^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{π^{2}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{π^{2}}$

Forma decimal:

$0.10132118 \dots$