Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 11}{x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 5

Evalúa el límite de $11$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Paso 8

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Paso 10

Evalúa el límite de $19$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 - 8 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12.1.4

Suma $- 4$ y $11$ .

$\frac{7}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

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Paso 12.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Paso 12.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 4 + 19}$

Paso 12.2.3

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$\frac{7}{8 - 32 + 19}$

Paso 12.2.4

Resta $32$ de $8$ .

$\frac{7}{- 24 + 19}$

Paso 12.2.5

Suma $- 24$ y $19$ .

$\frac{7}{- 5}$

Paso 12.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{5}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$- 1.4$