Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1.5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $g (x)$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $1.5$ .

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

Paso 3.2

Reescribe ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ como $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ .

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

Paso 3.3

Expande $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1

Multiplica $g (2) g (2)$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Eleva $g (2)$ a la potencia de $1$ .

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4.1.1.2

Eleva $g (2)$ a la potencia de $1$ .

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4.1.2

Mueve $- 1.5$ a la izquierda de $g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $- 1.5$ por $- 1.5$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

Paso 3.4.2

Resta $1.5 g (2)$ de $- 1.5 g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$