Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{2^{2} + 4}$

Paso 9.1.3

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{2^{2} + 4}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Paso 9.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{0}{8}$

Paso 9.3

Divide $0$ por $8$ .

$0$