Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $2^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{4}$ .

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Paso 9.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.1.2

Suma $1$ y $4$ .

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$32 - 24 + 8 - 1$

Paso 9.2

Resta $24$ de $32$ .

$8 + 8 - 1$

Paso 9.3

Suma $8$ y $8$ .

$16 - 1$

Paso 9.4

Resta $1$ de $16$ .

$15$