Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 2 x + 1$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + 1$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x + 1$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 + 1$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 - 2 \cdot 2 + 1$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 - 4 + 1$

Paso 7.2

Resta $4$ de $12$ .

$8 + 1$

Paso 7.3

Suma $8$ y $1$ .

$9$