Cálculo Ejemplos

$y = 3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$3 u + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $u$ de $3 u + 2 u^{2} - u^{3}$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $u$ de $3 u$ .

$u \cdot 3 + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza $u$ de $2 u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 3 + u (2 u)$ .

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.2.5

Factoriza $u$ de $u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (3 + 2 u - u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $3$ como $4$ más $- 1$

$u (4 - 1 + 2 u - u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$u (4 - (1^{2} - 2 u + u^{2})) = 0$

Paso 1.2.1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

Paso 1.2.1.4.3

Reescribe el polinomio.

$u (4 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

Paso 1.2.1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = u$ .

$u (4 - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u (2^{2} - {(1 - u)}^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = 1 - u$ .

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Paso 1.2.1.7

Factoriza.

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Paso 1.2.1.7.1

Simplifica.

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Paso 1.2.1.7.1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$u ((3 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u ((3 - u) (2 - 1 \cdot 1 + u)) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.5

Multiplica $- - u$ .

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Paso 1.2.1.7.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + 1 u)) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.5.2

Multiplica $u$ por $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

Paso 1.2.1.7.1.6

Resta $1$ de $2$ .

$u ((3 - u) (1 + u)) = 0$

Paso 1.2.1.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u (3 - u) (1 + u) = 0$

Paso 1.2.1.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (3 - x) (1 + x) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

$1 + x = 0 + y = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $3 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $3 - x$ igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $3 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 1.2.5

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 - x) (1 + x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 1$

Paso 1.3

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

Paso 2

Simplifica $3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ .

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Paso 2.1

Mueve $3 x$ .

$y = 2 x^{2} - x^{3} + 3 x$

Paso 2.2

Reordena $2 x^{2}$ y $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- 1$ y $0$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Paso 4.2

Resta $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ de $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x) d x$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- - x^{3}$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - (3 x)$

Paso 4.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - 2 x^{2} - 3 x d x$

Paso 4.5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Paso 4.7

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Paso 4.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Paso 4.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

Paso 4.10

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x d x$

Paso 4.11

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Paso 4.12

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.12.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Paso 4.12.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.12.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $0$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Paso 4.12.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $0$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Paso 4.12.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4

Simplifica.

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Paso 4.12.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.5

Resta $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.7

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 4.12.2.4.7.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.12.2.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.7.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{- 1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.11

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.12

Suma $0$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.13

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.15

Para escribir $- \frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.16

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.17

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.12.2.4.17.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.17.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.17.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.17.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.19

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.2.4.19.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 3 - 8}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.19.2

Resta $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.21

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.22

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.12.2.4.22.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.12.2.4.22.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.22.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.22.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.22.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Paso 4.12.2.4.23

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{1}{2})$

Paso 4.12.2.4.24

Resta $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (- \frac{1}{2})$

Paso 4.12.2.4.25

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{11}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

Paso 4.12.2.4.26

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2}$

Paso 4.12.2.4.27

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 4.12.2.4.28

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.12.2.4.28.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Paso 4.12.2.4.28.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

Paso 4.12.2.4.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 11 + 3 \cdot 6}{12}$

Paso 4.12.2.4.30

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.2.4.30.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{- 11 + 18}{12}$

Paso 4.12.2.4.30.2

Suma $- 11$ y $18$ .

$\frac{7}{12}$

Paso 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Paso 6

Integra para obtener el área entre $0$ y $3$ .

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Paso 6.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - (0) d x$

Paso 6.2

Resta $0$ de $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

Paso 6.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

Paso 6.10

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x d x$

Paso 6.11

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $3$ y en $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.5

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.7.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.9.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.9.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 + 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.11

Suma $9$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 \cdot 9 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.12

Multiplica $2$ por $9$ .

$- \frac{81}{4} + 18 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.13

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 18 \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.14

Combina $18$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 81 + 18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.16

Simplifica el numerador.

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Paso 6.12.2.4.16.1

Multiplica $18$ por $4$ .

$\frac{- 81 + 72}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.16.2

Suma $- 81$ y $72$ .

$\frac{- 9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.18

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.19

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 6.12.2.4.20

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 6.12.2.4.20.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 6.12.2.4.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - 0)$

Paso 6.12.2.4.21

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} + 0)$

Paso 6.12.2.4.22

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

Paso 6.12.2.4.23

Combina $3$ y $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Paso 6.12.2.4.24

Multiplica $3$ por $9$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

Paso 6.12.2.4.25

Para escribir $\frac{27}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.12.2.4.26

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.26.1

Multiplica $\frac{27}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 6.12.2.4.26.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

Paso 6.12.2.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 + 27 \cdot 2}{4}$

Paso 6.12.2.4.28

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.28.1

Multiplica $27$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 54}{4}$

Paso 6.12.2.4.28.2

Suma $- 9$ y $54$ .

$\frac{45}{4}$

Paso 7

Suma las áreas $\frac{7}{12} + \frac{45}{4}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $\frac{45}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{45}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 7.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{12}$

Paso 7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 + 45 \cdot 3}{12}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Multiplica $45$ por $3$ .

$\frac{7 + 135}{12}$

Paso 7.4.2

Suma $7$ y $135$ .

$\frac{142}{12}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $142$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Factoriza $2$ de $142$ .

$\frac{2 (71)}{12}$

Paso 7.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{71}{6}$

Paso 8