Cálculo Ejemplos

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $u$ de $12 u - u^{2} - u^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $u$ de $12 u$ .

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 12 + u (- u)$ .

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.2.5

Factoriza $u$ de $u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1.1

Reordena los términos.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1.2.1

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

Paso 1.2.1.3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 3$ .

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

Paso 1.2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $- x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $- x + 3$ igual a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $- x + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 1.2.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (- x + 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - 4$

Paso 1.3

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

Paso 2

Simplifica $12 x - x^{2} - x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $12 x$ .

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

Paso 2.2

Reordena $- x^{2}$ y $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- 4$ y $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Paso 4.2

Resta $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ de $0$ .

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $- - x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Paso 4.4.2

Multiplica $- - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

Paso 4.4.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

Paso 4.5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Paso 4.7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Paso 4.8

Dado que $- 12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 12$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

Paso 4.9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Paso 4.10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1.1

Combina $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ y $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Paso 4.10.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Paso 4.10.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ en $0$ y en $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Paso 4.10.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.5

Suma $0$ y $0$ .

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.6

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $256$ .

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.8

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.8.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.8.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.9

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.10

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 64$ .

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.12

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.13

Combina $64$ y $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.15.1

Multiplica $64$ por $3$ .

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.15.2

Resta $64$ de $192$ .

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.16

Resta $\frac{128}{3}$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.18

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.18.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.18.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.18.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.18.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.18.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Paso 4.10.2.3.19

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

Paso 4.10.2.3.20

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.20.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Paso 4.10.2.3.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Paso 4.10.2.3.20.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Paso 4.10.2.3.20.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

Paso 4.10.2.3.20.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

Paso 4.10.2.3.21

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

Paso 4.10.2.3.22

Resta $8$ de $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

Paso 4.10.2.3.23

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$- \frac{128}{3} + 96$

Paso 4.10.2.3.24

Para escribir $96$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.10.2.3.25

Combina $96$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Paso 4.10.2.3.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

Paso 4.10.2.3.27

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.27.1

Multiplica $96$ por $3$ .

$\frac{- 128 + 288}{3}$

Paso 4.10.2.3.27.2

Suma $- 128$ y $288$ .

$\frac{160}{3}$

Paso 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Paso 6

Integra para obtener el área entre $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

Paso 6.2

Resta $0$ de $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Paso 6.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Paso 6.10

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

Paso 6.11

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $3$ y en $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 6.12.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.5

Suma $\frac{81}{4}$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.7.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.7.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.9.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.9.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.9.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.10

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.11

Suma $9$ y $0$ .

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.12

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.13

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.14

Combina $- 9$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.16.1

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.16.2

Resta $36$ de $- 81$ .

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.18

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 6.12.2.4.19

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 6.12.2.4.20

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.20.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 6.12.2.4.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 6.12.2.4.20.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

Paso 6.12.2.4.21

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

Paso 6.12.2.4.22

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

Paso 6.12.2.4.23

Combina $12$ y $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

Paso 6.12.2.4.24

Multiplica $12$ por $9$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

Paso 6.12.2.4.25

Cancela el factor común de $108$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.25.1

Factoriza $2$ de $108$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

Paso 6.12.2.4.25.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.25.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

Paso 6.12.2.4.25.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

Paso 6.12.2.4.25.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

Paso 6.12.2.4.25.2.4

Divide $54$ por $1$ .

$- \frac{117}{4} + 54$

Paso 6.12.2.4.26

Para escribir $54$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.12.2.4.27

Combina $54$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

Paso 6.12.2.4.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

Paso 6.12.2.4.29

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.2.4.29.1

Multiplica $54$ por $4$ .

$\frac{- 117 + 216}{4}$

Paso 6.12.2.4.29.2

Suma $- 117$ y $216$ .

$\frac{99}{4}$

Paso 7

Suma las áreas $\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para escribir $\frac{160}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{99}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{160}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.3.3

Multiplica $\frac{99}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 7.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Multiplica $160$ por $4$ .

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

Paso 7.5.2

Multiplica $99$ por $3$ .

$\frac{640 + 297}{12}$

Paso 7.5.3

Suma $640$ y $297$ .

$\frac{937}{12}$

Paso 8