Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{x - 1}$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - y = 1$ por $\sqrt{x - 1}$ .

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{x - 1}$ .

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2

Resuelve $x$ en $x - \sqrt{x - 1} = 1$ .

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.3

Multiplica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.5

Simplifica.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Simplifica ${(1 - x)}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.3.1.1

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.3.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.5

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.2.4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.2.4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{x - 1}$ por $2$ .

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $\sqrt{(2) - 1}$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Resta $1$ de $2$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

Paso 1.3.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 1.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{x - 1}$ por $1$ .

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $\sqrt{(1) - 1}$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

Paso 1.4.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

Paso 1.4.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Paso 2

Resuelve $x - y = 1$ en los términos de $y$ .

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 1 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- y = 1 - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- y = 1 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Paso 2.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

Paso 2.2.3.1.3

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 1 + x$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $1$ y $2$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

Paso 4.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 4.4

Sea $u = x - 1$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.4.1

Deja $u = x - 1$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.4.1.1

Diferencia $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Paso 4.4.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.4.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 4.4.1.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.4.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4.4.2

Sustituye el límite inferior por $x$ en $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Paso 4.4.3

Resta $1$ de $1$ .

$u_{lower} = 0$

Paso 4.4.4

Sustituye el límite superior por $x$ en $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Paso 4.4.5

Resta $1$ de $2$ .

$u_{upper} = 1$

Paso 4.4.6

Los valores obtenidos para $u_{lower}$ y $u_{upper}$ se usarán para evaluar la integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Paso 4.4.7

Reescribe el problema mediante $u$ , $d u$ y los nuevos límites de integración.

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 4.5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $u$ es $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 4.7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Paso 4.8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Paso 4.9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Paso 4.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 4.11

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.11.1

Evalúa $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 4.11.2

Evalúa $x$ en $2$ y en $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Paso 4.11.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4

Simplifica.

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Paso 4.11.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.11.4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.7

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.8

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.9

Suma $\frac{2}{3}$ y $0$ .

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.10

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.11

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.13

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.15

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.11.4.15.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.11.4.15.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.15.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 4.11.4.16

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Paso 4.11.4.17

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 4.11.4.18

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 4.11.4.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.11.4.20

Simplifica el numerador.

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Paso 4.11.4.20.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Paso 4.11.4.20.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

Paso 4.11.4.21

Para escribir $\frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 4.11.4.22

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.11.4.23

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.11.4.23.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.11.4.23.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.11.4.23.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 4.11.4.23.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Paso 4.11.4.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Paso 4.11.4.25

Simplifica el numerador.

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Paso 4.11.4.25.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

Paso 4.11.4.25.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{10 - 9}{6}$

Paso 4.11.4.25.3

Resta $9$ de $10$ .

$\frac{1}{6}$

Paso 5