Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2

Resuelve $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Simplifica ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.1

Multiplica ambos lados por $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Paso 1.2.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$9 x = x^{2}$

Paso 1.2.3.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.3.3.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$9 u - u^{2} = 0$

Paso 1.2.3.3.2.2

Factoriza $u$ de $9 u - u^{2}$ .

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Paso 1.2.3.3.2.2.1

Factoriza $u$ de $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

Paso 1.2.3.3.2.2.2

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

Paso 1.2.3.3.2.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

Paso 1.2.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (9 - x) = 0$

Paso 1.2.3.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.3.3.5

Establece $9 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.3.5.1

Establece $9 - x$ igual a $0$ .

$9 - x = 0$

Paso 1.2.3.3.5.2

Resuelve $9 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.3.5.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 9$

Paso 1.2.3.3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.3.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Paso 1.2.3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (9 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

Paso 1.3.2

Sustituye $0$ por $x$ en $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = 9$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye $9$ por $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

Paso 1.4.2

Sustituye $9$ por $x$ en $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Paso 1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

Paso 2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $0$ y $9$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

Paso 4.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Paso 4.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Paso 4.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Paso 4.6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Paso 4.7

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

Paso 4.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Paso 4.9

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.9.1

Evalúa $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ en $9$ y en $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Paso 4.9.2

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $9$ y en $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3

Simplifica.

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Paso 4.9.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.6

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.7

Cancela el factor común de $54$ y $3$ .

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Paso 4.9.3.7.1

Factoriza $3$ de $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.9.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.7.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.8

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.9

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.3.10.1

Cancela el factor común.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.10.2

Reescribe la expresión.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.12

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.13

Multiplica $0$ por $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.14

Suma $18$ y $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.15

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.16

Combina $\frac{1}{2}$ y $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Paso 4.9.3.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 4.9.3.18

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Paso 4.9.3.19

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Paso 4.9.3.20

Suma $\frac{81}{2}$ y $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Paso 4.9.3.21

Multiplica $\frac{81}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Paso 4.9.3.22

Multiplica $2$ por $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Paso 4.9.3.23

Cancela el factor común de $81$ y $6$ .

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Paso 4.9.3.23.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Paso 4.9.3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.9.3.23.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Paso 4.9.3.23.2.2

Cancela el factor común.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Paso 4.9.3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$18 - \frac{27}{2}$

Paso 4.9.3.24

Para escribir $18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Paso 4.9.3.25

Combina $18$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Paso 4.9.3.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Paso 4.9.3.27

Simplifica el numerador.

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Paso 4.9.3.27.1

Multiplica $18$ por $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Paso 4.9.3.27.2

Resta $27$ de $36$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Paso 6

Integra para obtener el área entre $9$ y $16$ .

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Paso 6.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

Paso 6.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Paso 6.4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Paso 6.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Paso 6.6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Paso 6.7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 6.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

Paso 6.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.9.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Paso 6.9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.9.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $16$ y en $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Paso 6.9.2.2

Evalúa $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ en $16$ y en $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3

Simplifica.

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Paso 6.9.2.3.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.3

Cancela el factor común de $256$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.9.2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.3.2.4

Divide $128$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.5

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.6

Combina $- 81$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.8

Para escribir $128$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.9

Combina $128$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.9.2.3.11.1

Multiplica $128$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.11.2

Resta $81$ de $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.12

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.13

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.14

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.15

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.9.2.3.16.1

Cancela el factor común.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.17

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.18

Multiplica $2$ por $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.19

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Paso 6.9.2.3.20

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Paso 6.9.2.3.21

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.9.2.3.21.1

Cancela el factor común.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Paso 6.9.2.3.21.2

Reescribe la expresión.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

Paso 6.9.2.3.22

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

Paso 6.9.2.3.23

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

Paso 6.9.2.3.24

Cancela el factor común de $54$ y $3$ .

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Paso 6.9.2.3.24.1

Factoriza $3$ de $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

Paso 6.9.2.3.24.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.9.2.3.24.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

Paso 6.9.2.3.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

Paso 6.9.2.3.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

Paso 6.9.2.3.24.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

Paso 6.9.2.3.25

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

Paso 6.9.2.3.26

Para escribir $- 18$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 6.9.2.3.27

Combina $- 18$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

Paso 6.9.2.3.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Paso 6.9.2.3.29

Simplifica el numerador.

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Paso 6.9.2.3.29.1

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

Paso 6.9.2.3.29.2

Resta $54$ de $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

Paso 6.9.2.3.30

Para escribir $- \frac{74}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.9.2.3.31

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.9.2.3.31.1

Multiplica $\frac{74}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 6.9.2.3.31.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

Paso 6.9.2.3.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

Paso 6.9.2.3.33

Simplifica el numerador.

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Paso 6.9.2.3.33.1

Multiplica $- 74$ por $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

Paso 6.9.2.3.33.2

Resta $148$ de $175$ .

$\frac{27}{6}$

Paso 6.9.2.3.34

Cancela el factor común de $27$ y $6$ .

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Paso 6.9.2.3.34.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

Paso 6.9.2.3.34.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.9.2.3.34.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Paso 6.9.2.3.34.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Paso 6.9.2.3.34.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2}$

Paso 7

Suma las áreas $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 9}{2}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Suma $9$ y $9$ .

$\frac{18}{2}$

Paso 7.2.2

Divide $18$ por $2$ .

$9$

Paso 8