Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x}$ , $y = x^{2}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\sqrt{x} = x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $\sqrt{x} = x^{2}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = x^{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = x^{4}$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.1

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x^{4} = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $x$ de $x - x^{4}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.3

Factoriza $x$ de $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 1.2.3.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.3.2.4.1

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Paso 1.2.3.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Paso 1.2.3.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Paso 1.2.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = x^{2}$

Paso 1.2.3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.3.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 1.2.3.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 1.2.3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 1.2.3.6

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.6.1

Establece $1 + x + x^{2}$ igual a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.6.2

Resuelve $1 + x + x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2}$

Paso 1.2.3.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2}$

Paso 1.2.3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.3.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.3.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = {(0)}^{2}$

Paso 1.3.2

Sustituye $0$ por $x$ en $y = {(0)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{2}$

Paso 1.3.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Paso 1.4.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = {(1)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1^{2}$

Paso 1.4.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1$

Paso 1.5

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1.5.2

Simplifica ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1.5.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.5.2.2.2

Multiplica $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.5.2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.2.4

Reescribe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.3

Expande $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.2

Multiplica $- i \sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4

Multiplica $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Paso 1.5.2.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.5.2.4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Paso 1.5.2.4.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Paso 1.5.2.4.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 1.5.2.4.3

Resta $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 1.5.2.5

Reordena $- 2 i \sqrt{3}$ y $- 2$ .

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.5.2.6

Cancela el factor común de $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 1.5.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.5.2.6.2

Factoriza $2$ de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.5.2.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.6.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.6.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.5.2.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.5.2.8

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.5.2.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.5.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.6

Evalúa $y$ cuando $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 1.6.1

Sustituye $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1.6.2

Simplifica ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 1.6.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1.6.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.6.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.6.2.2.2

Multiplica $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.6.2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 1.6.2.2.4

Reescribe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.3

Expande $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.2.4.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.2

Multiplica $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4

Multiplica $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

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Paso 1.6.2.4.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.6.2.4.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.4.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Paso 1.6.2.4.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Paso 1.6.2.4.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 1.6.2.4.3

Suma $i \sqrt{3}$ y $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Paso 1.6.2.5

Reordena $2 i \sqrt{3}$ y $- 2$ .

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.6

Cancela el factor común de $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 1.6.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 1.6.2.6.2

Factoriza $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.6.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Paso 1.6.2.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Paso 1.6.2.6.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.2.6.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.6.2.7

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.6.2.8

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.6.2.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.6.2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.7

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2

El área entre las curvas dadas es no acotada.

Área no acotada

Paso 3