Cálculo Ejemplos

$x - 2 y + z = 4$ , $3 x - 5 y - 17 z = 3$ , $2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + z = 4 + 2 y$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 + 2 y - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 5 y - 17 z = 3$ por $4 + 2 y - z$ .

$3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$12 + 6 y + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $5 y$ de $6 y$ .

$12 + y - 3 z - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $17 z$ de $- 3 z$ .

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 6 y + 43 z = - 5$ por $4 + 2 y - z$ .

$2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 4 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 + 4 y + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $6 y$ de $4 y$ .

$8 - 2 y - 2 z + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 2 z$ y $43 z$ .

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 20 z = 3 - 12$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 3.2

Suma $20 z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 12 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 3.3

Resta $12$ de $3$ .

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9 + 20 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $8 - 2 y + 41 z = - 5$ por $- 9 + 20 z$ .

$8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 - 2 \cdot - 9 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$8 + 18 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $20$ por $- 2$ .

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $8$ y $18$ .

$26 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 40 z$ y $41 z$ .

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 + 2 y - z$ por $- 9 + 20 z$ .

$x = 4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 + 2 \cdot - 9 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x = 4 - 18 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $20$ por $2$ .

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.4.1.2.1

Resta $18$ de $4$ .

$x = - 14 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $z$ de $40 z$ .

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 5 - 26$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 5.2

Resta $26$ de $- 5$ .

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 31$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 14 + 39 z$ por $- 31$ .

$x = - 14 + 39 (- 31)$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 14 + 39 (- 31)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $39$ por $- 31$ .

$x = - 14 - 1209$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 6.2.1.2

Resta $1209$ de $- 14$ .

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - 9 + 20 z$ por $- 31$ .

$y = - 9 + 20 (- 31)$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Simplifica $- 9 + 20 (- 31)$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $20$ por $- 31$ .

$y = - 9 - 620$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Paso 6.4.1.2

Resta $620$ de $- 9$ .

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 1223, - 629, - 31)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 1223, - 629, - 31)$

Forma de la ecuación:

$x = - 1223, y = - 629, z = - 31$