Cálculo Ejemplos

$y = {(x - 2)}^{2}$ , $y = x$

Paso 1

Para obtener el volumen del sólido, primero define el área de cada parte, luego integra en el rango. El área de cada parte es el área de un círculo con radio $f (x)$ y $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2

Simplifica el integrando.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ como $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ .

$V = x^{2} - ((x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4))$

Paso 2.1.2

Expande $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.3.1

Mueve $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.3.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.7.1

Mueve $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.8

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.9

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.10

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4)$

Paso 2.1.3.11

Multiplica $4$ por $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Paso 2.1.4

Resta $4 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Paso 2.1.5

Suma $4 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Paso 2.1.6

Suma $20 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x - 16 x + 16)$

Paso 2.1.7

Resta $16 x$ de $- 16 x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)$

Paso 2.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$V = x^{2} - x^{4} - (- 8 x^{3}) - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Paso 2.1.9

Simplifica.

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Paso 2.1.9.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Paso 2.1.9.3

Multiplica $- 32$ por $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 1 \cdot 16$

Paso 2.1.9.4

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 16$

Paso 2.2

Resta $24 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$V = - x^{4} + 8 x^{3} - 23 x^{2} + 32 x - 16$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$V = π (\int_{1}^{4} - x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$V = π (- \int_{1}^{4} x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 7

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 10

Dado que $- 23$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 23$ fuera de la integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 12

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 13

Dado que $32$ es constante con respecto a $x$ , mueve $32$ fuera de la integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 14

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 15

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Paso 16

Aplica la regla de la constante.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Paso 17

Sustituye y simplifica.

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Paso 17.1

Evalúa $\frac{x^{5}}{5}$ en $4$ y en $1$ .

$V = π (- ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Paso 17.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $4$ y en $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Paso 17.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Paso 17.4

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Paso 17.5

Evalúa $- 16 x$ en $4$ y en $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6

Simplifica.

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Paso 17.6.1

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (- \frac{1024 - 1}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.4

Resta $1$ de $1024$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.5

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.6

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 17.6.6.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.6.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.6.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.6.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.6.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.8

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.9

Combina $64$ y $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.11

Simplifica el numerador.

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Paso 17.6.11.1

Multiplica $64$ por $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.11.2

Resta $1$ de $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{255}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.12

Combina $8$ y $\frac{255}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{8 \cdot 255}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.13

Multiplica $8$ por $255$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{2040}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.14

Cancela el factor común de $2040$ y $4$ .

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Paso 17.6.14.1

Factoriza $4$ de $2040$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.14.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.14.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 (1)} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.14.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 \cdot 1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.14.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510}{1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.14.2.4

Divide $510$ por $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.15

Para escribir $510$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 \cdot \frac{5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.16

Combina $510$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{- 1023 + 510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.18

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.18.1

Multiplica $510$ por $5$ .

$V = π (\frac{- 1023 + 2550}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.18.2

Suma $- 1023$ y $2550$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.19

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.20

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{64 - 1}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.22

Resta $1$ de $64$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{63}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.23

Cancela el factor común de $63$ y $3$ .

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Paso 17.6.23.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.23.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.23.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.23.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.23.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{21}{1}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.23.2.4

Divide $21$ por $1$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \cdot 21 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.24

Multiplica $- 23$ por $21$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.25

Para escribir $- 483$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 \cdot \frac{5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.26

Combina $- 483$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} + \frac{- 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{1527 - 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.28

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.28.1

Multiplica $- 483$ por $5$ .

$V = π (\frac{1527 - 2415}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.28.2

Resta $2415$ de $1527$ .

$V = π (\frac{- 888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.30

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.31

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 17.6.31.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.31.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.6.31.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.31.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.31.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.31.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.32

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.33

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.34

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.35

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.36

Simplifica el numerador.

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Paso 17.6.36.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.36.2

Resta $1$ de $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{15}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.37

Combina $32$ y $\frac{15}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{32 \cdot 15}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.38

Multiplica $32$ por $15$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{480}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.39

Cancela el factor común de $480$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.39.1

Factoriza $2$ de $480$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.39.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.39.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 (1)} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.39.2.2

Cancela el factor común.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.39.2.3

Reescribe la expresión.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240}{1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.39.2.4

Divide $240$ por $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.40

Para escribir $240$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 \cdot \frac{5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.41

Combina $240$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.42

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{- 888 + 240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.43

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.43.1

Multiplica $240$ por $5$ .

$V = π (\frac{- 888 + 1200}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.43.2

Suma $- 888$ y $1200$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.44

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16 \cdot 1)$

Paso 17.6.45

Multiplica $16$ por $1$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16)$

Paso 17.6.46

Suma $- 64$ y $16$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48)$

Paso 17.6.47

Para escribir $- 48$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48 \cdot \frac{5}{5})$

Paso 17.6.48

Combina $- 48$ y $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} + \frac{- 48 \cdot 5}{5})$

Paso 17.6.49

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$V = π (\frac{312 - 48 \cdot 5}{5})$

Paso 17.6.50

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.6.50.1

Multiplica $- 48$ por $5$ .

$V = π (\frac{312 - 240}{5})$

Paso 17.6.50.2

Resta $240$ de $312$ .

$V = π (\frac{72}{5})$

Paso 17.6.51

Combina $π$ y $\frac{72}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 72}{5}$

Paso 17.6.52

Mueve $72$ a la izquierda de $π$ .

$V = \frac{72 π}{5}$

Paso 18

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$V = \frac{72 π}{5}$

Forma decimal:

$V = 45.23893421 \dots$

Paso 19