Cálculo Ejemplos

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $1 - \frac{x^{2}}{75}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $1 - \frac{x^{2}}{75}$ igual a $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Paso 1.2.5.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Simplifica $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $75$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{75}$ al numerador.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.1.2

Factoriza $75$ de $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.5.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.2.1

Multiplica $- 75$ por $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Paso 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{75}$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.5.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.3

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Simplifica $x - \frac{1}{75} x^{3}$ .

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Paso 2.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{75}$ .

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

Paso 2.2

Reordena $x$ y $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- 5 \sqrt{3}$ y $0$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Paso 4.2

Resta $- \frac{x^{3}}{75} + x$ de $0$ .

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

Paso 4.4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Paso 4.5

Dado que $\frac{1}{75}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{75}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Paso 4.7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

Paso 4.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Paso 4.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Paso 4.9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.9.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $0$ y en $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Paso 4.9.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3

Simplifica.

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Paso 4.9.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.4

Aplica la regla del producto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 4.9.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.9.2.3.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.9.2.3.6.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.6.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.8

Multiplica $625$ por $9$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.9

Multiplica $5625$ por $- 1$ .

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.10

Combina $- 5625$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.12

Resta $\frac{5625}{4}$ de $0$ .

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.13

Multiplica $\frac{1}{75}$ por $\frac{5625}{4}$ .

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.14

Multiplica $75$ por $4$ .

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.15

Cancela el factor común de $5625$ y $300$ .

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Paso 4.9.2.3.15.1

Factoriza $75$ de $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.9.2.3.15.2.1

Factoriza $75$ de $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.15.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.15.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.16

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.17

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 4.9.2.3.17.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.9.2.3.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.17.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.18

Factoriza $- 5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.19

Aplica la regla del producto a $- 5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.20

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.9.2.3.21.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.2.3.21.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

Paso 4.9.2.3.21.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

Paso 4.9.2.3.22

Multiplica $25$ por $3$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

Paso 4.9.2.3.23

Resta $\frac{75}{2}$ de $0$ .

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

Paso 4.9.2.3.24

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

Paso 4.9.2.3.25

Multiplica $\frac{75}{2}$ por $1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Paso 4.9.2.3.26

Para escribir $\frac{75}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.9.2.3.27

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.3.27.1

Multiplica $\frac{75}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.9.2.3.27.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Paso 4.9.2.3.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Paso 4.9.2.3.29

Simplifica el numerador.

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Paso 4.9.2.3.29.1

Multiplica $75$ por $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Paso 4.9.2.3.29.2

Suma $- 75$ y $150$ .

$\frac{75}{4}$

Paso 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

Paso 6

Integra para obtener el área entre $0$ y $5 \sqrt{3}$ .

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Paso 6.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

Paso 6.2

Resta $0$ de $- \frac{x^{3}}{75} + x$ .

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Paso 6.3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Paso 6.4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Paso 6.5

Dado que $\frac{1}{75}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{75}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Paso 6.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Paso 6.7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Paso 6.8

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.8.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $5 \sqrt{3}$ y en $0$ .

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Paso 6.8.2

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $5 \sqrt{3}$ y en $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3

Simplifica.

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Paso 6.8.3.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.2

Aplica la regla del producto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 6.8.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.8.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.8.3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.4.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.6

Multiplica $625$ por $9$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.7

Combina $\frac{1}{4}$ y $5625$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.9

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.10

Multiplica $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.11

Suma $\frac{5625}{4}$ y $0$ .

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.12

Multiplica $\frac{5625}{4}$ por $\frac{1}{75}$ .

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.13

Multiplica $4$ por $75$ .

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.14

Cancela el factor común de $5625$ y $300$ .

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Paso 6.8.3.14.1

Factoriza $75$ de $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.8.3.14.2.1

Factoriza $75$ de $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.14.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.14.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.15

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.16

Aplica la regla del producto a $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.17

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.8.3.18.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.8.3.18.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.18.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.19

Multiplica $25$ por $3$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.20

Combina $\frac{1}{2}$ y $75$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.8.3.21

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 6.8.3.22

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Paso 6.8.3.23

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

Paso 6.8.3.24

Suma $\frac{75}{2}$ y $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Paso 6.8.3.25

Para escribir $\frac{75}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.8.3.26

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.8.3.26.1

Multiplica $\frac{75}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 6.8.3.26.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Paso 6.8.3.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Paso 6.8.3.28

Simplifica el numerador.

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Paso 6.8.3.28.1

Multiplica $75$ por $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Paso 6.8.3.28.2

Suma $- 75$ y $150$ .

$\frac{75}{4}$

Paso 7

Suma las áreas $\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ .

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Paso 7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{75 + 75}{4}$

Paso 7.2

Suma $75$ y $75$ .

$\frac{150}{4}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $150$ y $4$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $150$ .

$\frac{2 (75)}{4}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{75}{2}$

Paso 8