Cálculo Ejemplos

$48 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 625 x y^{2}$ , $(3, 4)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 3$ y $y = 4$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (48 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (625 x y^{2})$

Paso 1.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $48$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $48 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ con respecto a $x$ es $48 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

$48 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$48 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$48 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Paso 1.2.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Multiplica $2$ por $48$ .

$96 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Paso 1.2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Paso 1.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.5

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$96 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Paso 1.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(96 x^{2} + 96 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Paso 1.2.6.2

Reordena los factores de $(96 x^{2} + 96 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2})$

Paso 1.3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $625$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $625 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$625 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y^{2}$ .

$625 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$625 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$625 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$625 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$625 (2 \cdot x y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.5

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Paso 1.3.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$625 (2 x y y' + y^{2})$

Paso 1.3.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$625 (2 x y y') + 625 y^{2}$

Paso 1.3.8.2

Multiplica $2$ por $625$ .

$1250 x y y' + 625 y^{2}$

Paso 1.3.8.3

Reordena los términos.

$625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$(2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica $(2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.3

Expande $(2 x + 2 y y') (96 x^{2} + 96 y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (96 x^{2} + 96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (96 x^{2}) + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (96 x^{2}) + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 96 x \cdot x^{2} + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 \cdot 96 (x^{2} x) + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 96 (x^{2} x^{1}) + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 96 x^{2 + 1} + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 \cdot 96 x^{3} + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.3

Multiplica $2$ por $96$ .

$192 x^{3} + 2 x (96 y^{2}) + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{3} + 2 \cdot 96 x y^{2} + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.5

Multiplica $2$ por $96$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.6

Multiplica $96$ por $2$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 2 y y' (96 y^{2}) = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.7

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.1

Mueve $y^{2}$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 96 = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.7.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 96 = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 96 = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 96 = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.1.4.8

Multiplica $96$ por $2$ .

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 192 y^{3} y' = 625 y^{2} + 1250 x y y'$

Paso 1.5.2

Resta $1250 x y y'$ de ambos lados de la ecuación.

$192 x^{3} + 192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 192 y^{3} y' - 1250 x y y' = 625 y^{2}$

Paso 1.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Resta $192 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$192 x y^{2} + 192 y y' x^{2} + 192 y^{3} y' - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 192 x^{3}$

Paso 1.5.3.2

Resta $192 x y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$192 y y' x^{2} + 192 y^{3} y' - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.4

Factoriza $2 y y'$ de $192 y y' x^{2} + 192 y^{3} y' - 1250 x y y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Factoriza $2 y y'$ de $192 y y' x^{2}$ .

$2 y y' (96 x^{2}) + 192 y^{3} y' - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.4.2

Factoriza $2 y y'$ de $192 y^{3} y'$ .

$2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) - 1250 x y y' = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.4.3

Factoriza $2 y y'$ de $- 1250 x y y'$ .

$2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2}) + 2 y y' (- 625 x) = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.4.4

Factoriza $2 y y'$ de $2 y y' (96 x^{2}) + 2 y y' (96 y^{2})$ .

$2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2}) + 2 y y' (- 625 x) = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.4.5

Factoriza $2 y y'$ de $2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2}) + 2 y y' (- 625 x)$ .

$2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$

Paso 1.5.5

Divide cada término en $2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$ por $2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.1

Divide cada término en $2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) = 625 y^{2} - 192 x^{3} - 192 x y^{2}$ por $2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ .

$\frac{2 y y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} = \frac{625 y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x} = \frac{625 y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.2.3

Cancela el factor común de $96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.5.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{625 y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.1.1

Factoriza $y$ de $625 y^{2}$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.1.2.1

Factoriza $y$ de $2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ .

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{y (625 y)}{y (2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x^{3}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.2

Cancela el factor común de $- 192$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 192 x^{3}$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x^{3})}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x^{3})}{2 (y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x^{3})}{2 (y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 192 x y^{2}}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.4

Cancela el factor común de $- 192$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 192 x y^{2}$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x y^{2})}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x y^{2})}{2 (y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{2 (- 96 x y^{2})}{2 (y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x))}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 96 x y^{2}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.5.1

Factoriza $y$ de $- 96 x y^{2}$ .

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (- 96 x y)}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (- 96 x y)}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{- 96 x y}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x}$

Paso 1.5.5.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x y}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x}$

Paso 1.5.5.3.2

Para escribir $- \frac{96 x y}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x y}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.5.5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.3.1

Multiplica $\frac{96 x y}{96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x y \cdot 2}{(96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2}$

Paso 1.5.5.3.3.2

Reordena los factores de $(96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{625 y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} - \frac{96 x y \cdot 2}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{625 y - 96 x y \cdot 2}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.5.1

Factoriza $y$ de $625 y - 96 x y \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.5.1.1

Factoriza $y$ de $625 y$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y \cdot 625 - 96 x y \cdot 2}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.5.1.2

Factoriza $y$ de $- 96 x y \cdot 2$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y \cdot 625 + y (- 96 x \cdot 2)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.5.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 625 + y (- 96 x \cdot 2)$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (625 - 96 x \cdot 2)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 96$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.6

Para escribir $- \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.7

Para escribir $\frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 1.5.5.3.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.8.1

Multiplica $\frac{96 x^{3}}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3} \cdot 2}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2} + \frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 1.5.5.3.8.2

Multiplica $\frac{y (625 - 192 x)}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{96 x^{3} \cdot 2}{y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2} + \frac{y (625 - 192 x) y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) y}$

Paso 1.5.5.3.8.3

Reordena los factores de $y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) \cdot 2$ .

$y' = - \frac{96 x^{3} \cdot 2}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (625 - 192 x) y}{2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) y}$

Paso 1.5.5.3.8.4

Reordena los factores de $2 (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x) y$ .

$y' = - \frac{96 x^{3} \cdot 2}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)} + \frac{y (625 - 192 x) y}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 96 x^{3} \cdot 2 + y (625 - 192 x) y}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.10.1

Multiplica $2$ por $- 96$ .

$y' = \frac{- 192 x^{3} + y (625 - 192 x) y}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.10.2.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{- 192 x^{3} + y \cdot y (625 - 192 x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{- 192 x^{3} + y^{2} (625 - 192 x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{- 192 x^{3} + y^{2} \cdot 625 + y^{2} (- 192 x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10.4

Mueve $625$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$y' = \frac{- 192 x^{3} + 625 \cdot y^{2} + y^{2} (- 192 x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.10.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{- 192 x^{3} + 625 y^{2} - 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.11.1

Factoriza $- 1$ de $- 192 x^{3}$ .

$y' = \frac{- (192 x^{3}) + 625 y^{2} - 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.2

Factoriza $- 1$ de $625 y^{2}$ .

$y' = \frac{- (192 x^{3}) - (- 625 y^{2}) - 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (192 x^{3}) - (- 625 y^{2})$ .

$y' = \frac{- (192 x^{3} - 625 y^{2}) - 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.4

Factoriza $- 1$ de $- 192 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (192 x^{3} - 625 y^{2}) - (192 y^{2} x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.5

Factoriza $- 1$ de $- (192 x^{3} - 625 y^{2}) - (192 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.5.3.11.6.1

Reescribe $- (192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x)$ como $- 1 (192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- 1 (192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x)}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.5.5.3.11.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{192 x^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} x}{2 y (96 x^{2} + 96 y^{2} - 625 x)}$

Paso 1.7

Evalúa $x = 3$ y $y = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$- \frac{192 {(3)}^{3} - 625 y^{2} + 192 y^{2} (3)}{2 y (96 {(3)}^{2} + 96 y^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.2

Reemplaza la variable $y$ con $4$ en la expresión.

$- \frac{192 {(3)}^{3} - 625 {(4)}^{2} + 192 {(4)}^{2} (3)}{2 (4) (96 {(3)}^{2} + 96 {(4)}^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{192 \cdot 27 - 625 \cdot 4^{2} + 192 \cdot 4^{2} \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.2

Multiplica $192$ por $27$ .

$- \frac{5184 - 625 \cdot 4^{2} + 192 \cdot 4^{2} \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{5184 - 625 \cdot 16 + 192 \cdot 4^{2} \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.4

Multiplica $- 625$ por $16$ .

$- \frac{5184 - 10000 + 192 \cdot 4^{2} \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{5184 - 10000 + 192 \cdot 16 \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.6

Multiplica $192 \cdot 16 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.3.6.1

Multiplica $192$ por $16$ .

$- \frac{5184 - 10000 + 3072 \cdot 3}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.6.2

Multiplica $3072$ por $3$ .

$- \frac{5184 - 10000 + 9216}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.7

Resta $10000$ de $5184$ .

$- \frac{- 4816 + 9216}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.3.8

Suma $- 4816$ y $9216$ .

$- \frac{4400}{2 (4) (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$- \frac{4400}{8 (96 \cdot 3^{2} + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4400}{8 (96 \cdot 9 + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.5.2

Multiplica $96$ por $9$ .

$- \frac{4400}{8 (864 + 96 \cdot 4^{2} - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4400}{8 (864 + 96 \cdot 16 - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.5.4

Multiplica $96$ por $16$ .

$- \frac{4400}{8 (864 + 1536 - 625 \cdot 3)}$

Paso 1.7.5.5

Multiplica $- 625$ por $3$ .

$- \frac{4400}{8 (864 + 1536 - 1875)}$

Paso 1.7.5.6

Suma $864$ y $1536$ .

$- \frac{4400}{8 (2400 - 1875)}$

Paso 1.7.5.7

Resta $1875$ de $2400$ .

$- \frac{4400}{8 \cdot 525}$

Paso 1.7.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.6.1

Multiplica $8$ por $525$ .

$- \frac{4400}{4200}$

Paso 1.7.6.2

Cancela el factor común de $4400$ y $4200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.6.2.1

Factoriza $200$ de $4400$ .

$- \frac{200 (22)}{4200}$

Paso 1.7.6.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.6.2.2.1

Factoriza $200$ de $4200$ .

$- \frac{200 \cdot 22}{200 \cdot 21}$

Paso 1.7.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{200 \cdot 22}{200 \cdot 21}$

Paso 1.7.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{22}{21}$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la pendiente $- \frac{22}{21}$ y un punto dado $(3, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{22}{21} \cdot (x - (3))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = - \frac{22}{21} \cdot (x - 3)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $- \frac{22}{21} \cdot (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{22}{21} \cdot (x - 3)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = - \frac{22}{21} x - \frac{22}{21} \cdot - 3$

Paso 2.3.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{22}{21}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} - \frac{22}{21} \cdot - 3$

Paso 2.3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{22}{21}$ al numerador.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22}{21} \cdot - 3$

Paso 2.3.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $21$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22}{3 (7)} \cdot - 3$

Paso 2.3.1.2.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22}{3 \cdot 7} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.2.3.4

Cancela el factor común.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22}{3 \cdot 7} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.2.3.5

Reescribe la expresión.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22}{7} \cdot - 1$

Paso 2.3.1.2.4

Combina $\frac{- 22}{7}$ y $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{- 22 \cdot - 1}{7}$

Paso 2.3.1.2.5

Multiplica $- 22$ por $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 22}{21} + \frac{22}{7}$

Paso 2.3.1.3

Mueve $22$ a la izquierda de $x$ .

$y - 4 = - \frac{22 x}{21} + \frac{22}{7}$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{22}{7} + 4$

Paso 2.3.2.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{22}{7} + 4 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 2.3.2.3

Combina $4$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{22}{7} + \frac{4 \cdot 7}{7}$

Paso 2.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{22 + 4 \cdot 7}{7}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.5.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{22 + 28}{7}$

Paso 2.3.2.5.2

Suma $22$ y $28$ .

$y = - \frac{22 x}{21} + \frac{50}{7}$

Paso 2.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{22}{21} x) + \frac{50}{7}$

Paso 2.3.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{22}{21} x + \frac{50}{7}$

Paso 3