Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 3}$ , $(1, 0.25)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 1$ y $y = 0.25$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.8.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.11

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.12

Simplifica la expresión.

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Paso 1.12.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.12.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13

Simplifica.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.13.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.13.2.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.2

Para escribir $- x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.3

Combina $- x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.13.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.2.5.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Paso 1.13.2.5.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3

Combina los términos.

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Paso 1.13.3.1

Multiplica $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$ por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.2

Combinar.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.4

Cancela el factor común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.13.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6

Combina $- 2$ y $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.7

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.8

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.3.8.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.8.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.9

Simplifica $x^{1} \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{x \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.10

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot x}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.11

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 1.13.3.11.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{2 (- x)}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.13.3.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 (1)} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- x}{1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.11.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$\frac{- x + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.5

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.7

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.13.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.14

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$- \frac{(1) - 3}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}} {((1) + 3)}^{2}}$

Paso 1.15

Simplifica.

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Paso 1.15.1

Resta $3$ de $1$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} {(1 + 3)}^{2}}$

Paso 1.15.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.15.2.1

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{2}}$

Paso 1.15.2.2

Combina exponentes.

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Paso 1.15.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{- 2}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.15.2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{- 2}{2^{4} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 2}{2^{4 + 1} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.2.4

Suma $4$ y $1$ .

$- \frac{- 2}{2^{5} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.15.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1}$

Paso 1.15.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.15.3.1

Multiplica $32$ por $1$ .

$- \frac{- 2}{32}$

Paso 1.15.3.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $32$ .

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Paso 1.15.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (- 1)}{32}$

Paso 1.15.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.15.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Paso 1.15.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Paso 1.15.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 1}{16}$

Paso 1.15.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1}{16}$

Paso 1.15.4

Multiplica $- - \frac{1}{16}$ .

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Paso 1.15.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{16})$

Paso 1.15.4.2

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $1$ .

$\frac{1}{16}$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $\frac{1}{16}$ y un punto dado $(1, 0.25)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.25) = \frac{1}{16} \cdot (x - (1))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $\frac{1}{16} \cdot (x - 1)$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 0.25 = 0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} x + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Paso 2.3.1.4

Combina $\frac{1}{16}$ y $x$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Paso 2.3.1.5

Combina $\frac{1}{16}$ y $- 1$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16}$

Paso 2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 0.25 = \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Suma $0.25$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25$

Paso 2.3.2.2

Para escribir $0.25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 2.3.2.3

Combina $0.25$ y $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + \frac{0.25 \cdot 16}{16}$

Paso 2.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 0.25 \cdot 16}{16}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.5.1

Multiplica $0.25$ por $16$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 4}{16}$

Paso 2.3.2.5.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 2.3.2.6

Cancela el factor común de $3$ y $16$ .

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Paso 2.3.2.6.1

Reescribe $3$ como $1 (3)$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 (3)}{16}$

Paso 2.3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.6.2.1

Reescribe $16$ como $1 (16)$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Paso 2.3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Paso 2.3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{16} x + \frac{3}{16}$

Paso 3