Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Separa las fracciones.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Paso 3.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Paso 3.4

Escribe $\cos (\frac{π}{2})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide $\cos (\frac{π}{2})$ por $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Paso 3.5.2

Combina $\cos (\frac{π}{2})$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.6

Divide $6$ por $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.8

Multiplica $0$ por $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3.9

Divide $0$ por $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Paso 3.10

Multiplica $6$ por $0$ .

$0$