Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $u$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $u^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 3

Mueve el término $x$ fuera del límite porque es constante con respecto a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 5

Evalúa el límite de $2 x$ que es constante cuando $u$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $u$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $u$ mediante el ingreso de $- 2$ para $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $u$ mediante el ingreso de $- 2$ para $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $u$ mediante el ingreso de $- 2$ para $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.1.4

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.1.5

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.1.6

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Paso 7.2

Factoriza $u^{2} - u - 6$ con el método AC.

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Paso 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 7.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$