Cálculo Ejemplos

\frac{lim x \to \frac{π}{2} cot (\frac{π}{2}) - cot (x)}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que

x

$x$ se aproxima a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\frac{lim x \to \frac{π}{2} cot (\frac{π}{2}) - lim x \to \frac{π}{2} cot (x)}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de

cot (\frac{π}{2})

$\cot (\frac{π}{2})$ que es constante cuando

x

$x$ se acerca a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\frac{cot (\frac{π}{2}) - lim x \to \frac{π}{2} cot (x)}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

\frac{cot (\frac{π}{2}) - cot (lim x \to \frac{π}{2} x)}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

\frac{cot (\frac{π}{2}) - cot (lim x \to \frac{π}{2} x)}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 2

Evalúa el límite de

x

$x$ mediante el ingreso de

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ para

x

$x$ .

\frac{cot (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

2

$2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica

\frac{cot (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2}{2} \cdot \frac{cot (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 3.1.2

Combinar.

\frac{2 (cot (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

\frac{2 (cot (\frac{π}{2}) - cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{2 cot (\frac{π}{2}) + 2 (- cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

El valor exacto de

$\cot (\frac{π}{2})$ es

$0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$2$ por

$0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de

$\cot (\frac{π}{2})$ es

$0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.4

Multiplica

$2 (- 0)$ .

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Paso 3.4.4.1

Multiplica

$- 1$ por

$0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.4.2

Multiplica

$2$ por

$0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.5

Suma

$0$ y

$0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.5

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Paso 3.6

Divide

$0$ por

$π - 2 x$ .

$0$