Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $\cot (\frac{π}{2})$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2 (- 0)$ .

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.4.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.4.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Paso 3.6

Divide $0$ por $π - 2 x$ .

$0$