Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{3 - x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{9 - 1}{3 + 3}$

Paso 8.1.3

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{8}{3 + 3}$

Paso 8.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{8}{6}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$