Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 3$ para $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 3.1.3

Resta $9$ de $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $7$ de $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $7$ como $1$ más $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$