Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Paso 7

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Paso 10.2

Suma $1$ y $3$ .

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Paso 10.3

Simplifica cada término.

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Paso 10.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

Paso 10.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

Paso 10.4

Resta $5$ de $1$ .

$4 \cdot (- 4 + 3)$

Paso 10.5

Suma $- 4$ y $3$ .

$4 \cdot - 1$

Paso 10.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4$