Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - 1}{\sin (t)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Paso 1.3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Paso 3.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (t)}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (t)}$

Paso 3.2

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Paso 3.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (t)}$ a $\csc (t)$ .

$\frac{0}{1} \csc (t)$

Paso 3.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 \csc (t)$

Paso 3.5

Multiplica $0$ por $\csc (t)$ .

$0$