Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Paso 2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $64$ .

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 n$ .

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $e^{2 n}$ .

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

Paso 3.7

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Paso 3.9

Reescribe $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ como $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ .

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$