Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (5 x^{2})$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x^{2}))}^{2} + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (3 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 10.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0^{2} + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 10.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Paso 10.1.5

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0 + \sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Paso 10.1.6

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{x^{2}}$

Paso 10.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Paso 10.1.8

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 10.2

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$