Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Paso 6.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

Paso 6.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

Paso 6.2

Separa las fracciones.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

Paso 6.3

Convierte de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ a $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

Paso 6.4

Divide $0$ por $1$ .

$0 \csc (2 x)$

Paso 6.5

Multiplica $0$ por $\csc (2 x)$ .

$0$