Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{5 x + 4} - 2}{x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{5 x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 5 x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 5 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Paso 1.4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 3.1.2

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 3.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x}$

Paso 3.1.6

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$