Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de ${(x + h)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Paso 4

Evalúa el límite de $h$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Paso 5

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Suma $0$ y $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

Paso 7.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

Paso 7.1.4

Suma $h^{3}$ y $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $h^{3}$ y $h$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

Paso 7.2.2.2

Factoriza $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Paso 7.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Paso 7.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{h^{2}}{1}$

Paso 7.2.2.5

Divide $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2}$