Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

Paso 3.2.2

Reescribe $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

Paso 3.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$