Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (7 x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1.5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena $1$ y $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.6.2

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 3.7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

Paso 3.7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $0$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Factoriza $9$ de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Paso 3.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.2.1

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Paso 3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Paso 3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x^{2}}$

Paso 3.10

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$0$