Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 2 x + \sin (x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{x}$

Paso 6.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{x}$

Paso 6.1.4

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Paso 6.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$