Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Paso 1.3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Paso 3.1.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

Paso 3.1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$