Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Paso 1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Separa las fracciones.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 3.3

Escribe $\sin (2 \cdot 0)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide $\sin (2 \cdot 0)$ por $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 3.4.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Paso 3.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Paso 3.7

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Paso 3.8

Multiplica $0$ por $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Paso 3.9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$0$