Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7.1.4

Multiplica $8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{4} - 16 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

Paso 7.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

Paso 7.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ .

$0$