Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} π x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 4

Mueve el término $π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $π$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 0}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 1}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $6 x^{2} - 1$ .

$0$