Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - 5 \sin (3 x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0 - 5 \sin (0)}{x}$

Paso 7.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{x}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Paso 7.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{x}$

Paso 7.2

Divide $0$ por $x$ .

$0$