Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\sqrt{3}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 3.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Paso 3.1.3

Resta $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$