Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - 3}{x - 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sqrt{1 + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 1}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 1}$

Paso 3.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$