Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0.5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0.5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0.5$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0.5$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $0.25$ .

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

Paso 7.5

Suma $0.5$ y $1.5$ .

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

Paso 7.6

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 x + 5}$