Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{2 x - 2}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de ${(10 x - 5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Paso 1.4

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $25$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 3.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 3.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{25 - 25}{2 x - 2}$

Paso 3.1.5

Resta $25$ de $25$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x - 1}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $x - 1$ .

$0$